Kostenloser Fehlermargen-Rechner
Fehlermargen-Rechner: Wie genau sind Ihre Ergebnisse?
Geben Sie ein, wie viele Personen Ihre Umfrage beantwortet haben, und wählen Sie ein Konfidenzniveau. Sie erhalten die Fehlermarge in Prozentpunkten, mit Formel, Rechenbeispiel und dem, was sie abdeckt und was nicht.
Wie berechnet man die Fehlermarge?
Multiplizieren Sie den z-Wert Ihres Konfidenzniveaus mit der Quadratwurzel aus p × (1 − p) ÷ n, wobei n die Zahl der Antworten und p der beobachtete Anteil ist. Bei 400 Antworten, 95 % Konfidenz und p = 50 % beträgt die Fehlermarge ±4,90 %. Der kostenlose Rechner von Claform korrigiert zusätzlich für kleine Grundgesamtheiten.
Rechner
Fehlermargen-Rechner: Wie genau sind Ihre Ergebnisse?
Läuft in Ihrem Browser. Ihre Eingaben werden weder gesendet noch gespeichert.
Fehlermarge
±4,9%
Setzt eine einfache Zufallsstichprobe voraus. Erfasst nur den Stichprobenfehler, nicht Nichtbeantwortung oder Fragenverzerrung.
Formel
Die Formel für die Fehlermarge
Für einen Anteil aus einer einfachen Zufallsstichprobe ist die Fehlermarge der z-Wert mal dem Standardfehler. Macht die Stichprobe einen großen Teil der Grundgesamtheit aus, verkleinert eine Endlichkeitskorrektur die Marge.
FM = z × √(p × (1 − p) ÷ n) × √((N − n) ÷ (N − 1))
- Wählen Sie ein Konfidenzniveau und seinen z-Wert: 80 % = 1,2816; 85 % = 1,4395; 90 % = 1,6449; 95 % = 1,96; 99 % = 2,5758.
- Nehmen Sie p, den berichteten Anteil, als Dezimalzahl. Mit 0,5 erhalten Sie die breiteste, vorsichtigste Marge.
- Berechnen Sie den Standardfehler: √(p × (1 − p) ÷ n), wobei n die Zahl der vollständigen Antworten ist.
- Multiplizieren Sie mit z. Das ist die Fehlermarge für eine sehr große Grundgesamtheit.
- Kennen Sie die Größe der Grundgesamtheit N, multiplizieren Sie mit √((N − n) ÷ (N − 1)). Bei einer sehr großen Grundgesamtheit entfällt dieser Schritt.
- Multiplizieren Sie mit 100, um die Marge in Prozentpunkten anzugeben, zum Beispiel wird 0,049 zu ±4,90 %.
Rechenbeispiel
Rechenbeispiel: 400 Antworten bei 95 % Konfidenz
Sie haben 400 zufällig ausgewählte Personen aus einem großen Kundenstamm befragt, und 50 % gaben an, wieder kaufen zu wollen. Verwenden Sie z = 1,96 und p = 0,5.
Standardfehler = √(0,5 × 0,5 ÷ 400) = √0,000625 = 0,025. Fehlermarge = 1,96 × 0,025 = 0,049, also ±4,90 %.
Der wahre Anteil liegt also wahrscheinlich zwischen 45,1 % und 54,9 %. „Wahrscheinlich“ heißt hier 95 % Konfidenz: Würden Sie die Umfrage viele Male wiederholen, enthielten etwa 95 von 100 solchen Intervallen den wahren Wert.
Besteht Ihr gesamter Kundenstamm aus nur 2.000 Personen, verkleinert die Korrektur √(1.600 ÷ 1.999) ≈ 0,895 die Marge auf ±4,38 %.
Die Stichprobengröße bestimmt die Genauigkeit, aber mit abnehmendem Ertrag: 100 Antworten ergeben ±9,80 %, 400 ergeben ±4,90 % und 1.600 ergeben ±2,45 %. Für die halbe Marge brauchen Sie viermal so viele Antworten.
So lesen Sie eine Fehlermarge
Die Fehlermarge zeigt, wie stark ein Ergebnis allein durch die Stichprobe schwanken könnte.
Ergebnisse als Spanne lesen
Ein Ergebnis von 50 % ± 4,9 % bedeutet, dass der wahre Wert wahrscheinlich zwischen 45,1 % und 54,9 % liegt. Berichten Sie die Spanne, nicht nur die Einzelzahl.
Knappe Ergebnisse können ein Patt sein
Liegen zwei Optionen näher beieinander als die Fehlermarge, zeigen die Daten nicht eindeutig, welche vorne liegt.
Teilgruppen sind ungenauer
Ein Segment Ihrer Stichprobe hat weniger Antworten, daher ist seine Fehlermarge größer. Rechnen Sie mit der Antwortzahl des Segments neu.
Der Stichprobenfehler ist nicht der einzige Fehler
Die Marge ignoriert Nichtbeantwortung, suggestive oder unklare Formulierungen und nicht zufällige Stichproben. Eine kleine Marge macht eine verzerrte Umfrage nicht besser.
Fragen zur Fehlermarge
Welche Fehlermarge ist bei einer Umfrage akzeptabel?
Viele Umfragen streben ±5 % oder weniger bei 95 % Konfidenz an. Für einen schnellen internen Check können ±10 % reichen. Bei Entscheidungen, bei denen es auf wenige Punkte ankommt, sollten Sie ±3 % oder weniger anstreben. Wählen Sie eine Marge, bei der Sie an beiden Enden der Spanne dieselbe Entscheidung treffen würden.
Was bedeutet ein Konfidenzniveau von 95 %?
Würden Sie dieselbe Umfrage viele Male mit jeweils neuer Zufallsstichprobe durchführen, enthielten etwa 95 von 100 berechneten Spannen den wahren Wert. Es bedeutet nicht, dass Ihr konkretes Ergebnis mit 95 % Wahrscheinlichkeit exakt stimmt.
Warum 50 % als Anteil verwenden?
p × (1 − p) ist bei 50 % am größten und ergibt daher die breiteste Marge. 50 % ist die vorsichtige Wahl, wenn Sie viele Fragen mit unterschiedlichen Ergebnissen berichten. Für ein einzelnes Ergebnis weit weg von 50 % geben Sie diesen Wert ein und erhalten eine engere, genauere Marge.
Beeinflusst die Größe der Grundgesamtheit die Fehlermarge?
Nur wenn Ihre Stichprobe einen nennenswerten Teil der Grundgesamtheit ausmacht. Bei einer großen Grundgesamtheit ergeben 400 Antworten etwa ±4,90 % bei 95 % Konfidenz, egal ob es 100.000 oder 10 Millionen Personen sind. Bei einer kleinen Grundgesamtheit, etwa 2.000 Beschäftigten, verkleinert die Endlichkeitskorrektur die Marge.
Wie verringere ich meine Fehlermarge?
Sammeln Sie mehr vollständige Antworten. Da die Marge mit der Quadratwurzel der Stichprobengröße sinkt, brauchen Sie viermal so viele Antworten, um sie zu halbieren. Ein niedrigeres Konfidenzniveau verkleinert die Marge ebenfalls, macht Ihre Ergebnisse aber unsicherer.
Umfasst die Fehlermarge alle Fehler einer Umfrage?
Nein. Sie misst nur den zufälligen Stichprobenfehler. Nicht erfasst sind Personen, die nicht geantwortet haben, verzerrte oder verwirrende Fragen, Eingabefehler und Stichproben, die nicht zufällig gezogen wurden.
Ist dieser Fehlermargen-Rechner kostenlos?
Ja. Er ist kostenlos, ohne Registrierung nutzbar und läuft in Ihrem Browser. Ihre Eingaben werden weder gesendet noch gespeichert.
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