Kostenloser Stichprobenrechner
Stichprobenrechner: Wie viele Antworten brauchen Sie?
Wählen Sie Konfidenzniveau und Fehlermarge, ergänzen Sie die Größe der Grundgesamtheit, falls bekannt, und sehen Sie, wie viele vollständige Antworten Ihre Umfrage braucht. Mit der erwarteten Rücklaufquote sehen Sie, wie viele Personen Sie einladen sollten.
Wie berechnet man die Stichprobengröße einer Umfrage?
Quadrieren Sie den z-Wert Ihres Konfidenzniveaus, multiplizieren Sie mit p × (1 − p) und teilen Sie durch die quadrierte Fehlermarge. Bei 95 % Konfidenz, ±5 % Fehlermarge und p = 50 % ergibt das 385 Antworten für eine sehr große Grundgesamtheit. Für kleine Grundgesamtheiten kommt die Endlichkeitskorrektur hinzu. Der kostenlose Rechner von Claform erledigt beide Schritte.
Rechner
Stichprobenrechner: Wie viele Antworten brauchen Sie?
Läuft in Ihrem Browser. Ihre Eingaben werden weder gesendet noch gespeichert.
Nötige vollständige Antworten
385
Setzt eine einfache Zufallsstichprobe voraus. Das Ergebnis wird auf die nächste ganze Antwort aufgerundet.
Formel
Die Formel für die Stichprobengröße
Die Standardformel zur Schätzung eines Anteils hat zwei Teile: die Stichprobengröße für eine sehr große Grundgesamtheit und danach eine Korrektur, wenn die Grundgesamtheit klein ist.
n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e² n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)
- Wählen Sie ein Konfidenzniveau und seinen z-Wert: 80 % = 1,2816; 85 % = 1,4395; 90 % = 1,6449; 95 % = 1,96; 99 % = 2,5758.
- Wählen Sie eine Fehlermarge e als Dezimalzahl, zum Beispiel 0,05 für ±5 %.
- Wählen Sie den erwarteten Anteil p. Wenn Sie ihn nicht kennen, nehmen Sie 0,5: Das ergibt die größte Stichprobe und ist die sichere Standardwahl.
- Berechnen Sie n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e². Das ist die Stichprobengröße für eine sehr große Grundgesamtheit.
- Wenn Sie die Größe der Grundgesamtheit N kennen, wenden Sie die Endlichkeitskorrektur an: n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N).
- Runden Sie auf die nächste ganze Zahl auf. Das ist die Zahl der vollständigen Antworten, die Sie brauchen.
Rechenbeispiel
Rechenbeispiel: 95 % Konfidenz, ±5 % Fehlermarge
Nehmen Sie 95 % Konfidenz (z = 1,96), eine Fehlermarge von ±5 % (e = 0,05) und p = 0,5.
n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 3,8416 × 0,25 ÷ 0,0025 = 384,16. Aufgerundet sind das 385 vollständige Antworten für eine sehr große Grundgesamtheit.
Umfasst Ihre gesamte Grundgesamtheit 1.000 Personen, wenden Sie die Korrektur an: 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 1.000) = 277,7, aufgerundet 278 Antworten.
Erwarten Sie, dass 20 % der Eingeladenen antworten, laden Sie 385 ÷ 0,20 = 1.925 Personen ein, um 385 vollständige Antworten zu erreichen.
Zum Vergleich: ±3 % bei 95 % Konfidenz erfordern 1.068 Antworten, ±5 % bei 99 % Konfidenz erfordern 664. Engere Fehlermargen kosten deutlich mehr Antworten.
So nutzen Sie Ihre Stichprobengröße
Die Zahl sagt Ihnen, wie viele vollständige Antworten Sie anstreben sollten, sofern die Stichprobe gut gewählt ist.
Gezählt werden vollständige Antworten
Das Ergebnis ist die Zahl der abgeschlossenen Umfragen, nicht der Einladungen. Schätzen Sie über das Feld Rücklaufquote, wie viele Personen Sie einladen sollten.
Jede Teilgruppe einplanen
Wenn Sie Gruppen wie Regionen oder Kundentypen vergleichen möchten, braucht jede Gruppe für sich genug Antworten, nicht nur die Gesamtzahl.
Zufällig schlägt groß
Die Rechnung setzt eine einfache Zufallsstichprobe voraus. Eine große Stichprobe aus einer verzerrten Liste, etwa nur Ihren zufriedensten Kunden, behebt die Verzerrung nicht.
Die Marge deckt nur die Stichprobe ab
Die Fehlermarge erfasst den Zufallsfehler der Stichprobe. Nichtbeantwortung, unklare Formulierungen oder unehrliche Antworten berücksichtigt sie nicht.
Fragen zur Stichprobengröße
Welche Stichprobengröße brauche ich für eine Umfrage?
Das hängt davon ab, wie genau Sie sein müssen. Für eine große Grundgesamtheit erfordern 95 % Konfidenz und ±5 % Fehlermarge 385 vollständige Antworten. Bei ±10 % sind es 97, bei ±3 % 1.068. Probieren Sie Ihre eigenen Einstellungen im Rechner aus.
Warum heißt es oft, man brauche 385 Antworten?
385 ist das Ergebnis für die gängigsten Einstellungen: 95 % Konfidenz, ±5 % Fehlermarge, ein erwarteter Anteil von 50 % und eine sehr große Grundgesamtheit. Ändert sich einer dieser Werte, ändert sich auch die Zahl.
Spielt die Größe der Grundgesamtheit eine Rolle?
Weniger, als viele denken. Ab einigen Zehntausend Personen ändert sich die nötige Stichprobe kaum noch: Bei 95 % und ±5 % sind es 370 für 10.000 Personen und 385 für eine sehr große Grundgesamtheit. Wichtig wird die Größe vor allem, wenn die Grundgesamtheit klein ist, etwa ein Team von einigen Hundert Personen.
Welches Konfidenzniveau sollte ich wählen?
95 % ist die übliche Wahl. Das bedeutet: Würden Sie dieselbe Umfrage viele Male mit neuen Zufallsstichproben durchführen, enthielten etwa 95 von 100 berechneten Intervallen den wahren Wert. Nutzen Sie 90 % für schnelle Prüfungen mit wenig Risiko und 99 %, wenn ein Fehler teuer wäre.
Warum 50 % als erwarteten Anteil verwenden?
p × (1 − p) ist bei p = 50 % am größten und ergibt daher die größte Stichprobe. Wenn Sie nicht wissen, welches Ergebnis Sie erwartet, stellt 50 % sicher, dass Ihre Stichprobe groß genug ist. Sind Sie sicher, dass die Antwort bei etwa 20 % oder 80 % liegt, können Sie diesen Wert nutzen und brauchen weniger Antworten.
Wie viele Personen sollte ich zu meiner Umfrage einladen?
Teilen Sie die benötigten Antworten durch Ihre erwartete Rücklaufquote. Brauchen Sie 385 vollständige Antworten und erwarten 20 % Rücklauf, laden Sie 1.925 Personen ein. Rücklaufquoten schwanken stark je nach Zielgruppe und Kanal. Nutzen Sie daher Ihre eigenen früheren Werte, wenn Sie welche haben.
Ist dieser Stichprobenrechner kostenlos?
Ja. Er ist kostenlos, ohne Registrierung nutzbar und läuft in Ihrem Browser. Ihre Eingaben werden weder gesendet noch gespeichert.
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